[백준10844번] 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

예제 입력 2

2

예제 출력 2

17

나의 풀이

0의 경우 1이 차이나는 수는 1뿐이고, 9의 경우에도 8뿐이다. 이외의 수들은 모두 1이 차이나는 수를 2개씩 가지게된다.

이를 바탕으로 다이나믹 프로그래밍으로 생각을 해본다면 2차원 배열을 만들어 마지막자리 숫자들에 따른 개수를 저장해나가면서 문제를 해결할 수 있었다. 2차원 배열을 그려본 그림은 아래에 첨부를 하였다.

그리고 N이 숫자의 개수, i가 마지막 자리 숫자라고 할때 dp의 식을 세워본다면 바로 아래와 같을 수 있다.

• i == 0 인 경우 : dp[n][i] = dp[n-1][n+1]
• 1 <= i <= 8 인 경우 : dp[n][i] = dp[n-1][i-1] + dp[n-1][i+1]
• i == 9 인 경우 : dp[n][i] = dp[n-1][i-1]

코드

import javax.sound.sampled.AudioInputStream;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

/**
 * 10844번 쉬운 계단 수
 */
public class Baeckjun10844 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());

        long[][] dp = new long[n+1][10];

        for (int i=1; i<10; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }

        for (int i=2; i<=n; i++) {
            for (int j=0; j<10; j++) {
                if (j==0) dp[i][j] = dp[i-1][j+1];
                else if (j==9) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]) % 1000000000;
            }
        }

        long sum = 0;
        for (int i=0; i<dp[n].length; i++) {
            sum += dp[n][i];
        }

        System.out.println(sum%1000000000);

    }
}