[백준1890번] 점프 / Python3

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

예제 입력 1

4
2 3 3 1
1 2 1 3
1 2 3 1
3 1 1 0

예제 출력 1

3

나의 풀이

처음에 BFS로 접근하여 정답이 제대로 나왔지만 메모리초과가 나왔다. 이유는 이 문제는 방문했던 곳을 다시 방문해야되므로 큐의 사이즈가 커질수 밖에 없기 때문이었다. 그래서 dp로 생각을 해보았다. dp 관점으로 생각하니 [0,0]점부터 시작하여 각 점마다 같은 행의 왼쪽, 같은 열의 위쪽의 점들을 확인하여 접근이 가능하다면 그 점에 저장되어 있는 경로의 수를 더해나가는 것이었다. 따라서 3중 for문을 사용해야했다. 그래서 시간초과가 날 수도 있지않을까 생각했지만, N이 최대 100으로 시간초과는 나지 않았다.

위의 그림은 dp가 어떻게 동작하는지에 대해 그림으로 표현해본 것이다.

코드

# 1890번 점프
import sys

# 경로의 수 계산
def solve():
    dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    dp[0][0] = 1

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            for k in range(i):
                if i - k == board[k][j]:
                    dp[i][j] += dp[k][j]
            for k in range(j):
                if j - k == board[i][k]:
                    dp[i][j] += dp[i][k]
    return dp[n-1][n-1]

# main
n = int(input())

board = []
for _ in range(n):
    board.append([int(x) for x in sys.stdin.readline().split()])

print(solve())