[백준11055번] 가장 큰 증가 부분 수열 / Python3

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

예제 입력 1

10
1 100 2 50 60 3 5 6 7 8

예제 출력 1

113

나의 풀이

11053번 가장 긴 증가 부분 수열 문제와 아주 유사한 문제였다. 가장 긴 증가 부분 수열 문제에서는 dp에 1씩 더해가면서 개수를 저장하였다면 이 문제는 각각 원소를 더한 값들을 저장하면 된다.

우선 i값을 증가시키면서 그 i값보다 작은 경우들의 경우를 따져보고 더 큰 값을 유지해나가면되는데 점화식은 아래와 같다.

// if arr[i] > arr[j]
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + arr[i])

위에서 i는 바깥 for문, j는 안쪽 for문으로 j는 0부터 i까지 반복한다.

코드

# 11055번 가장 큰 증가 부분 수열
import sys

# main
n = int(input())
arr = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]

dp = [0] * n

dp[0] = arr[0]
if n == 1:
    print(dp[0])
else:
    for i in range(1,n):
        dp[i] = arr[i]
        for j in range(i+1):
            if arr[j] < arr[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + arr[i])
    print(max(dp))