[백준12865번] 평범한 배낭

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K무게까지의 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1

14

나의 풀이

이 냅색 문제는 이미 넣은 물건을 중복으로 넣지 못하면서 쪼개어 넣을 수 없는 0/1냅문제였다. 분명 냅색 알고리즘을 학부과정에 배웠는데 제대로 기억을 못하는거보니 이해도가 떨어졌었던 것 같다. 그래서 다시 검색을 통하여 학습을 해보았다.

우선 k무게와 물건의 개수가 있다. 그럼 이 두개의 값으로 2차원배열을 만든다.

dp[k+1][n+1]

1부터 k까지의 무게를 만들 수 있는 물건들을 넣으며 최대가 되는 가치를 저장해 나가는 것이다.

i 무게이면서 j번째 물건의 상황에서 일반화시켜서 점화식을 세워보면 다음과 같다.

• i >= j의 무게 : 이 경우는 j를 가방에 넣을 수 있다는 의미이다. 그런데 여기서 유의할 점은 무작정 넣을 수 없다는 것이다. 왜냐하면 j가 첫번째가 아니면 앞에서 이미 넣어진 상태가 있을 수 있기 때문이다. 따라서 j번째 물건을 안넣은 경우 (dp[i][j-1])와 현재 무게 i에서 j의 무게를 뺀 상황에서 j를 넣기 전의 최대가치에 j의 가치를 더한 경우(dp[i-W[j의 무게][j-1]+ j의 가치)중 큰 값이 최댓값이 된다.

  dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-j의 무게][j-1] + j의 가치)

• i < j의 무게 : 가방에 j물건을 넣을 수 없는 경우로 바로 이전 상태가 그대로 최댓값이 된다.

  dp[i][j] = dp[i][j-1]

위의 예제로 예시를 들면 아래 표 그림에서 보듯이 i가 7이고 3인 경우를 보면 3번째 물건을 안 넣는 경우인 dp[7][2] = 13과 7에서 3을 빼고 3번째 물건을 아직 넣지 않은 경우의 dp[4][2] + 6 = 14중 더 큰 수인 14가 채워지는 것을 볼 수 있다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

/**
 * 12865번 평범한 배낭
 */
public class Baeckjun12865 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = null;

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[][] bags = new int[n+1][2];
        int[][] dp = new int[k+1][n+1];

        for (int i=1; i<=n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            bags[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            bags[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        for (int i=1; i<=k; i++) {
            for (int j=1; j<=n; j++) {
                if ( i >= bags[j][0]) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-bags[j][0]][j-1] + bags[j][1]);
                } else dp[i][j] = dp[i][j-1];
            }
        }

        System.out.println(dp[k][n]);
    }
}