[백준14888번] 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2

35
17

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

나의 풀이

우선 입력값부터 살펴보면 n개의 수를 담는 것은 별 문제가 되지 않는다. 하지만 연산자를 어떻게 저장을 할 것인지가 중요했다. 처음에는 그냥 개수들을 저장하여 while문을 돌려 문제를 풀려고 했지만 그렇게는 무한루프에 빠지고 말았다. 그래서 다음에 생각해낸 것이 바로 연산자의 개수대로 n-1크기의 배열에 중복을 허용하여 저장하는 것이었다. 예를들어,2 1 1 1이 입력으로 주어진다면 배열에는 + + - * / 와 같이 저장이 되는 것이다. 여기에 추가로 이 배열을 op[n-1][2]로 만들어서 [0]에는 연산자에 대한 정보를 [1]에는 사용여부에 대한 정보를 담아 문제를 풀었다.

그리고 문제에서 최대와 최소는 -10억부터 10억이라고 했으니 초기에는 최솟값은 10억, 최댓값은 -10억으로 초기화를 하고 계산 결과가 최솟값보다 작으면 최신화시키고, 반대로 최댓값보다 크면 최신화를 시키는 방법으로 경우의 수마다 확인을 하여 최신화를 시켜주었다. 참고로 int형은 약 -21억부터 21억까지의 수를 표현할 수 있다.

백트래킹을 구현하는 과정은 전형적인 N-Queens문제와 매우 비슷하였다. 따라서 아래 코드를 살펴보면 쉽게 이해를 할 수있다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

/**
 * 14888번 연산자 끼워넣기
 */
public class Baeckjun14888 {
    static int n;
    static int[] num;
    static int[][] op;
    static int min = 1000000000;
    static int max = -1000000000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());

        num = new int[n];
        op = new int[n-1][2];

        StringTokenizer st = null;
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i=0; i<n; i++) {
            num[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int l = 0;
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i=0; i<4; i++) {
            int j = Integer.parseInt(st.nextToken());
            for (int k=0; k<j; k++) {
                op[l][0] = i;
                l++;
            }
        }

        insertOp(0, num[0]);

        System.out.println(max);
        System.out.println(min);
    }

    static void insertOp(int index, int result) {
        if (index == n-1) {
            if (result < min) min = result;
            if (result > max) max = result;
            return;
        }
        for (int i=0; i<n-1; i++) {
            if (op[i][1] != 1) {
                op[i][1] = 1;
                if (op[i][0] == 0) insertOp(index + 1, result + num[index + 1]);
                else if (op[i][0] == 1) insertOp(index + 1, result - num[index + 1]);
                else if (op[i][0] == 2) insertOp(index + 1, result * num[index + 1]);
                else if (op[i][0] == 3) {
                    if (result >= 0) insertOp(index + 1, result / num[index + 1]);
                    else insertOp(index + 1, -((-result) / num[index + 1]));
                }
                op[i][1] = 0;
            }
        }
    }
}