[백준7662번] 이중 우선순위 큐 / Python3

문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -231 이상 231 미만인 정수이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

예제 입력 1

2
7
I 16
I -5643
D -1
D 1
D 1
I 123
D -1
9
I -45
I 653
D 1
I -642
I 45
I 97
D 1
D -1
I 333

예제 출력 1

EMPTY
333 -45

시간 제한	메모리 제한
6 초	256 MB

문제 접근

• 최솟값, 최댓값을 선택하여 삭제할 수 있어야 하기때문에 2개의 우선순위 큐가 필요할 것으로 판단!

• [최초 접근]

  • Python에서 heapq를 사용하는 경우 기존 리스트의 데이터를 사용하여 heappush 및 heappop을 진행할 수 있기에 각기 다른 우선순위 큐에서 제거된 숫자를 반대의 큐에서 list의 remove()함수를 사용하여 지워내는 방식을 생각
  • → 이 방식의 경우 remove() 함수가 O(n)의 시간복잡도를 갖다보니 시간초과 발생

• [최초 접근에 대한 개선 방안]

  • 우선순위 큐에 삽입되고 삭제되는 숫자들에 대한 현황 데이터를 별도 dict(a.k.a. 현황데이터)를 이용하여 관리한다.

  • 예를들어 최초 1이라는 숫자가 insert될 경우, 우선순위 큐에는 1이 1개 존재하는 상황으로 {1: 1}으로 관리되고 최소값이던 최대값이던 1이 삭제되는 연산이 진행되는 경우 이 데이터를 {1: 0} 으로 최신화하면서 현재 해당 숫자가 큐에 몇개가 존재하는지 여부를 관리한다.

  • 그렇다면 우선순위 큐에서 최소값 혹은 최대값을 뽑아내면서 현황데이터를 확인하여 존재하는 숫자가 뽑아질때까지 반복을 해준다.

    코드

    import heapq
    import sys
    from collections import defaultdict
    
    t = int(input())
    
    for _ in range(t):
      small_hq = []
      big_hq = []
      number_map = defaultdict(int)  # 문제의 핵심 포인트! (삭제되는 숫자의 존재 개수 현황을 관리하는 맵)
      k = int(input())
    
      total_num_cnt = 0  # 큐의 요소가 있는지 확인을 수월하기 위한 변수
      for _ in range(k):
          op, num = sys.stdin.readline().replace("\n", "").split(" ")
          num = int(num)
    
          if op == "I":
              heapq.heappush(small_hq, num)
              heapq.heappush(big_hq, -num)
              number_map[num] += 1
              total_num_cnt += 1
          elif op == "D":
              if not total_num_cnt:
                  continue
    
              total_num_cnt -= 1
              if num == 1:
                  max_num = -heapq.heappop(big_hq)
                  while number_map[max_num] == 0:
                      max_num = -heapq.heappop(big_hq)
                  number_map[max_num] -= 1
    
              else:
                  min_num = heapq.heappop(small_hq)
                  while number_map[min_num] == 0:
                      min_num = heapq.heappop(small_hq)
                  number_map[min_num] -= 1
    
      if not total_num_cnt:
          print("EMPTY")
      else:
          max_num = -heapq.heappop(big_hq)
          while number_map[max_num] == 0:
              max_num = -heapq.heappop(big_hq)
    
          min_num = heapq.heappop(small_hq)
          while number_map[min_num] == 0:
              min_num = heapq.heappop(small_hq)
          print(max_num, min_num)