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문제

N과 L이 주어질 때, 합이 N이면서, 길이가 적어도 L인 가장 짧은 연속된 음이 아닌 정수 리스트를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 L이 주어진다. N은 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이고, L은 2보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

만약 리스트의 길이가 100보다 작거나 같으면, 연속된 수를 첫째 줄에 공백으로 구분하여 출력한다. 만약 길이가 100보다 크거나 그러한 수열이 없을 때는 -1을 출력한다.

예제 입력 1

18 2

예제 출력 1

5 6 7

나의 풀이

처음에 투 포인터 기법으로 접근해보았지만 알고보니 수학문제 였던 문제입니다.

연속된 L개의 숫자들로 더해진 합은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있습니다.

N = (x+1) + (x+2) + (x+3) + ... + (x+L)

이 식을 정리하면, N = Lx + L(L+1) / 2가 되는데 여기서 식을 Lx에대하여 정리하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

Lx = N - L * (L+1) / 2

이 식에서 보면 LN - L * (L+1) / 2를 나누었을 때, 나누어 떨어진다면 x가 곧 정수가 되기때문에 문제에서 말하는 정수 리스트를 구할 수 있는 여지가 생기게 됩니다. 그러나 여기서 한번더 문제를 읽어보게되면 음이 아닌 정수 리스트라는 것을 볼 수 있습니다. 즉, N을 구할 때, 가장 처음 숫자가 되는 (x+1)이 0보다 크거나 같아야되기때문에 이러한 조건도 따져주는 코드를 구현해야합니다.

이렇게 x를 구하는 방법을 알았다면 이제 주어지는 L부터 100까지 확인해보면서 x를 구한다면 답을 출력하고 100까지 확인해봐도 만족하는 x를 구하지 못한다면 -1을 출력하면 됩니다.


코드

# 1024번 수열의 합

N, L = map(int, input().split())

for i in range(L, 101):
    x = N - (i * (i + 1) / 2)

    if x % i == 0:
        x = int(x / i)

        if x >= -1:
            for j in range(1, i + 1):
                print(x + j, end=' ')
            print()
            break
else:
    print(-1)
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