[백준15990번] 1, 2, 3 더하기 5 / Python3

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

3
9
27

나의 풀이

문제를 처음 접했을때 1, 2, 3 더하기 3문제처럼 단순히 이전의 개수를 더해 어떠한 점화식이 나올거라고 생각을 하고 계속 점화식을 찾아봤지만 찾을 수 없었다. 그래서 n이 1부터 6까지 써놓고 뚫어져라 보니 각각의 n에서 맨 앞의 숫자에 대하여 개수를 사용하면 되는 문제였다. 다시말해 n이 6인경우 1,2,3을 사용해 5를 만드는 식에서는 맨 앞에 1을 붙일 수 있는 식이 6을 만들 수 있는 식이 된다. 5를 만드는 식은 (1+3+1, 2+1+2, 2+3, 3+2)로 1로 시작하는 식이 1개, 2로 시작하는 식이 2개, 3으로 시작하는 식이 1개로 6을 만들기 위해 1을 앞에 더할 수 있는 식의 개수는 3개가 된다. 이러한 방식으로 i-3, i-2, i-1을 모두 구해주면 된다. 따라서 dp[n][4]의 배열을 만들어 각 n을 만들 수 있는 식의 맨 앞의 숫자의 개수를 저장해주면 됐다. 그래서 점화식은 아래와 같아진다.

d# 1로 시작하는 식의 수
    dp[i][1] = dp[i-1][2] + dp[i-1][3] 
# 2로 시작하는 식의 수
    dp[i][2] = dp[i-2][1] + dp[i-2][3]
# 3으로 시작하는 식의 수
    dp[i][3] = dp[i-3][1] + dp[i-3][2]d

위의 점화식은 for문을 적절히 사용하면 아래 코드와 같이 줄일 수 있다.

코드

# 15990번 1,2,3 더하기 5

# main
dp = [[0 for _ in range(4)] for _ in range(100001)]
dp[1] = [0,1,0,0]
dp[2] = [0,0,1,0]
dp[3] = [0,1,1,1]

for i in range(4,100001):
    for j in range(1,4):
        # j로 시작하는 식의 수
        dp[i][j] = (sum(dp[i-j]) - dp[i-j][j]) % 1000000009 

t = int(input())

for _ in range(t):
    n = int(input())
    print(sum(dp[n]) % 1000000009)