[백준15988번] 1, 2, 3 더하기 3 / Python3

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

7
44
274

나의 풀이

1, 2, 3을 가지고 특정 숫자를 만드는 방법은 아래와 같은 규칙이 있다. (n을 구하고자 하는 수라고 가정.)

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3]

dp[n-1]에 1을 더하는 경우 + dp[n-2]에 2를 더하는 경우 + dp[n-3]에 3을 더하는 경우이다.

따라서 위의 점화식을 사용해 미리 dp를 구하고나서 입력에 따른 dp의 값을 출력해주면 되는 문제였다.

코드

# 15988번 1, 2, 3 더하기 3

# dp 미리 구하기
dp = [0 for _ in range(1000001)]
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4

for i in range(4,1000001):
    dp[i] = (dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1]) % 1000000009

t = int(input())

for _ in range(t):
    n = int(input())
    print(dp[n])