[백준6064번] 카잉 달력 / Python3

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

예제 입력 1

3
10 12 3 9
10 12 7 2
13 11 5 6

예제 출력 1

33
-1
83

나의 풀이

이 문제를 풀기위해서는 두 가지를 알아내야했다. 첫번째는 m:n이 되는 마지막 해의 수는 m과 n의 최소공배수라는 것이다. 두번째는 x가 고정이 되고 y를 찾아가는 과정의 식을 찾아야했다. y를 찾는 식은 아래와 같다.

위에서와 같이 x값을 고정하고 i값을 바꾸어가며 y와 같아지는 cnt값을 찾으면 된다. 그런데 이걸 무한히 반복할 수는 없다.그래서 처음에 말한 m과 n의 최소공배수를 활용하여야한다. 즉, cnt가 m과 n의 최대공배수를 넘는 순간 -1을 출력해주면 되는 것이다.

위의 식을 찾는다면 아주 쉽게 풀리는 문제였다. 브루트포스 문제라고해서 x,y를 모두 증가시키며 확인을 시키면 역시나 시간초과가 났다.

코드

# 6064번 카잉달력
import sys

# 최대공약수
def gcd(x,y):
    a = min(x,y)
    b = max(x,y)

    while True:
        if a == 0:
            return b

        tmp = a
        a = b % a
        b = tmp

# main
t = int(input())

for _ in range(t):
    m, n, x, y = map(int, sys.stdin.readline().split())

    lcm = (m * n) // gcd(m,n)
    cnt = x
    i = x % n
    while True:
        if i == 0:
            i = n

        if cnt > lcm:
            print(-1)
            break

        if i == y:
            print(cnt)
            break

        cnt += m
        i = (i+m) % n