[백준10971번] 외판원 순회 2 / Python3

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1

35

나의 풀이

이 문제는 DFS로 모든 순회 가능한 경로를 탐색하여 경로의 최솟값을 구하면 되는 문제였다. DFS를 돌리기 위해서 매개변수로 출발점, 현재의 위치과 현재까지 cost를 넣어주었다. 그리고 visit배열을 만들어 이미 방문한 곳은 다시 방문하지 못하도록 처리를 해주었다. DFS가 돌면서 모든 곳을 방문하였고 출발점과 현재 위치가 같다면 그 cost를 minCost와 비교를 해서 더 작은 값을 넣어주었다. (이렇게 하기위해서는 처음에 dfs를 돌릴때 출발점을 방문처리를 해주면 안된다.) 이렇게 모든 경로를 확인하고 나면 자연스럽게 순회하는데 필요한 가장 적은 비용이 저장된다. 아 그리고 min값을 저장해야하기 때문에 minCost의 초기값은 아주 큰 수로 지정해주면 편하다. 그래서 float('inf')를 사용했다.

코드

# 10971 외판원 순회 2
import sys

# dfs
def dfs(start,cur,cost):
    global matrix, visit, minCost

    if start == cur and visit.count(False) == 0:
        minCost = min(minCost, cost)

    for i in range(n):
        if not matrix[cur][i] == 0 and not visit[i]:
            visit[i] = True
            dfs(start,i,cost+matrix[cur][i])
            visit[i] = False

# main
n = int(input())

matrix = []
for _ in range(n):
    matrix.append([int(x) for x in sys.stdin.readline().split()])

# dfs
minCost = float('inf')
visit = [False for _ in range(n)]
dfs(0,0,0)

print(minCost)