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문제

1부터 N까지의 수로 이루어진 순열이 있다. 이때, 사전순으로 다음에 오는 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

사전 순으로 가장 앞서는 순열은 오름차순으로 이루어진 순열이고, 가장 마지막에 오는 순열은 내림차순으로 이루어진 순열이다.

N = 3인 경우에 사전순으로 순열을 나열하면 다음과 같다.

  • 1, 2, 3
  • 1, 3, 2
  • 2, 1, 3
  • 2, 3, 1
  • 3, 1, 2
  • 3, 2, 1

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 10,000)이 주어진다. 둘째 줄에 순열이 주어진다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 순열의 다음에 오는 순열을 출력한다. 만약, 사전순으로 마지막에 오는 순열인 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1

4
1 2 3 4

예제 출력 1

1 2 4 3

예제 입력 2

5
5 4 3 2 1

예제 출력 2

-1

나의 풀이

이 문제를 풀기 위해서는 사전식 순열에서 다음 번 순열을 찾는 알고리즘을 알아야한다. 이 알고리즘은 14세기에 인도의 수학자 나라야나 판디타가 고안한 것이라고 한다. 이 알고리즘은 처음보면 무슨 소리인가 할 수도 있지만 잘 읽고 따져보고 한번 이해만 하면 쉽게 체득할 수 있을 것 같다.

우선 이 알고리즘의 순서는 다음과 같다.

1. a[k] < a[k+1]가 성립하는 k의 최댓값을 찾는다. 
   - ( 만약 여기서 k값이 존재하지 않는다면 이미 내림차순으로 정렬이 되어있다는 뜻이다. )
2. 인덱스 k 이후의 값들 중 a[k] < a[m]이 성립하는 m의 최댓값을 찾는다.
3. k와 m 자리의 값을 서로 바꾸어 준다.
4. 인덱스 k 이후의 값들을 오름차순으로 정렬해준다.

이 순서를 거치고나면 바로 다음의 순열을 구할 수 있게된다. 예를들어보자.

a = [3,5,6,4,2,1]의 다음 사전식으로 오는 순열을 구해보자. (정답은 [3,6,1,2,4,5])

1. a 배열에서 a[k] < a[k+1]이 성립되는 k는 0과 1이다. 여기서 최댓값을 구해야되니 k는 1이 된다.
2. a[1] = 5 이다. 인덱스가 1이후에서 5보다 큰 수는 6뿐이니 m은 2가 된다.
3. a[k]와 a[m]의 값을 서로 바꾸어준다. => a = [3,6,5,4,2,1]
4. k이후의 값들을 오름차순으로 정렬한다. => a = [3,6,1,2,4,5]

알고리즘을 이해했다면 코드를 짜는 것은 수월할 것이다. 아래 코드를 참조하자.

코드

# 10972번 다음 순열
import sys

# main
n = int(input())
seq = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]

k = -1
# 1. k의 최댓값 구하기
for i in range(len(seq)-1):
    if seq[i] < seq[i+1]:
        k = i

if k == -1:     # 내림차순인 경우 
    print(-1)
else:
    # 2. m의 최댓값 구하기
    for j in range(k+1,len(seq)):
        if seq[k] < seq[j]:
            m = j

    # 3. k와 m의 값 바꿔치기
    seq[k], seq[m] = seq[m], seq[k]

    # 4. k 이후 정렬
    tmp = seq[k+1:]
    tmp.sort()
    answer = seq[:k+1] + tmp

    for num in answer:
        print(num, end=' ')
    print()
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