[백준9465번] 스티커 / Python3

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

2
5
50 10 100 20 40
30 50 70 10 60
7
10 30 10 50 100 20 40
20 40 30 50 60 20 80

예제 출력 1

260
290

나의 풀이

다이나믹 프로그래밍 기법을 활용하여 최댓값을 구하는 문제로 왼쪽부터 스티커의 개수를 늘려가며 최댓값이 되게끔 누적시켜 나가면 되는 문제이다.

위의 그림처럼 스티커의 개수를 늘려가면서 각각의 상황에서의 최댓값을 구하면 된다. 그래서 아래와 같이 dp를 만들면 된다.

이는 완성된 dp배열인다. 빨간색과 파란색을 각각 보면 밑줄이 그어진 두개의 값 중에서 큰 값에 현재 위치 스티커의 점수를 더해주면 최댓값이 유지되는 것이다. 왜냐하면 인접한 상하좌우는 사용하지 못하게 된다. 그렇다면 대각선은 사용이 가능하다는 것이다. 가령, 현재 위치를 (1,5)라고 해보자. 그럼 사용하지 못하는 값은 (1,4),(2,5)는 사용하지 못한다. 그러므로 사용할 수 있는 스티커는 (1,3), (2,3), (2,4)정도로 볼 수 있다. 그러나 (1,3)은 (2,4)에 포함된다는 것을 생각해야한다. 왜냐 이는 최댓값을 구하는 것이고 스티커에 매겨진 점수에는 음수가 없기때문이다. 그러므로 확인해볼 수 있는 스티커는 (2,3), (2,4)로 추려진다. 따라서 이 두개의 스티커중 누적된 값이 큰 값에 현재 위치의 점수를 더해주면 최댓값이 유지가 되는 것이다.

따라서 점화식은 다음과 같다.

// i는 행, j는 열을 나타내겠다.
if i == 1:
    dp[i][j] = max(dp[i+1][j-2], dp[i+1][j-1]) + stiker[i][j]
else
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j-2], dp[i-1][j-1]) + stiker[i][j]

필자는 이렇게 생각을 하고 for문을 좀더 편하게 돌리기 위해서 dp의 행과 열을 바꾸어 코딩을 했다.

여러 DP문제를 풀면서 느낀점은 우선 이전에 계산해 놓은 값을 어떻게 활용하는게 좋을까부터 생각해보는 것을 느낄 수 있었다.

코드

# 9465번 스티커
import sys

# main
t = int(sys.stdin.readline())

for _ in range(t):
    n = int(sys.stdin.readline())
    st = [[int(x) for x in sys.stdin.readline().split()] for _ in range(2)]

    if n == 1:
        print(max(st[0][0],st[1][0]))
    else:
        dp = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(n+1)]

        dp[1][1] = st[0][0]
        dp[1][2] = st[1][0]
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(1,3):
                if j == 1:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j+1],dp[i-2][j+1]) + st[j-1][i-1]
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-2][j-1]) + st[j-1][i-1]

        print(max(dp[n]))