[백준11404번] 플로이드 / Python3

문제

n(1 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력 1

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력 1

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

나의 풀이

플로이드-와샬 알고리즘을 구현하는 문제였다. 문제에 '시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.'라는 조건이 있지만 해당 문제는 최단 경로에만 관심이 있으니 시작 도시와 도착 도시가 같은 노선의 입력이 들어오면 더 작은 값으로 업데이트하면 된다.

플로이드-와샬은 인접 행렬을 통해 distance[i][j] = min(distance[i][j], distance[i][k] + distance[k][j])를 모든 k, i, j에 대하여 반복을 하면 구할 수 있다. 즉, i에서 j로 가는 경로와 i에서 k를 거쳐 j로 가는 경로 중 더 작은 값을 유지해나가는 것이다. 따라서, 거쳐 지나갈 수 있는 노드k에 대하여 모든 시작 도시 i와 모든 도착 도시 j에 대하여 3중 for문을 돌리면 된다.

코드

# 11404번 플로이드
from sys import stdin, maxsize
INF = maxsize

n = int(stdin.readline())
m = int(stdin.readline())

board = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
    board[i][i] = 0

for _ in range(m):
    i, j, c = map(int, stdin.readline().split())

    board[i][j] = min(board[i][j], c)

for k in range(1, n+1):
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            board[i][j] = min(board[i][j], board[i][k] + board[k][j])

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        if board[i][j] == INF:
            print(0, end=' ')
        else:
            print(board[i][j], end=' ')
    print()