[백준1520번] 내리막 길 / Python3

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

예제 출력 1

3

나의 풀이

다이나믹 프로그래밍 기법으로 지도에서 각각의 지점에서 경로의 수들을 메모제이션을 통해 구할 수 있겠다는 생각을 해보았지만 잘 풀리지 않아 검색을 해보니 경로를 찾아가는 것은 DFS를 사용하면 되는 문제였다.

map에서 (0,0) 지점에서 부터 상,하,좌,우의 모든 값을 확인하기 위해 dx = [-1,0,1,0]과 dy = [0,-1,0,1]을 for문으로 index값을 돌며 각각의 위치를 더해 (x-1,y), (x,y-1), (x+1,y), (x,y+1)를 만들어 확인하였다. ( 검색한 블로그에서 이런 방식을 알게되었는데 정말 인상적이었다. ) 이렇게 nx(next X)와 ny(next Y)를 구하고 map의 범위인 0 <= nx < m, 0 <= ny < n을 확인하고 이 조건에 만족한다면 map과 같은 크기의 dp[y][x]에 재귀를 통해 return되는 값을 더해주면 된다. 여기서 dfs가 끝나는 조건으로는 파라미터로 받는 x, y가 각각 m,n과 같을 경우 1을 return하는 것이다.

• 참고 : https://mygumi.tistory.com/231

코드

# 1520번 내리막 길
import sys

# dfs
def find_dfs(x,y):
    dx = [-1,0,1,0]
    dy = [0,-1,0,1]

    if x == m-1 and y == n-1:
        return 1

    if dp[y][x] == -1:
        dp[y][x] = 0
        for i in range(4):
            nx = dx[i] + x
            ny = dy[i] + y

            if 0 <= nx and nx < m and 0 <= ny and ny < n:
                if map[y][x] > map[ny][nx]:
                    dp[y][x] += find_dfs(nx, ny)
    return dp[y][x]


# main
n, m = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]

map = [[int(x) for x in sys.stdin.readline().split()] for _ in range(n)]
dp = [[(-1) for _ in range(m)] for _ in range(n)]

print(find_dfs(0,0))