[백준2164번] 카드2

문제

N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.

이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.

예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.

N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 N(1≤N≤500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.

예제 입력 1

6

예제 출력 1

4

나의 풀이

이 문제를 처음에는 큐를 List로 사용하여 문제를 풀었지만 시간초과가 나와서 큐의 구현방법을 바꿔보기 전에 규칙을 발견해서 반복의 횟수를 줄여보았지만 여전히 시간초과가 나왔다. 그래서 혹시나해서 큐를 원형 큐로 바꾸어보니 규칙을 발견한 방법과 그냥 시뮬레이션을 한 방법 모두 시간초과가 나오지 않았다.

우선 내가 알아낸 규칙은 이러하다.

123456 => 34562 => 5624 => 246 ( 이때부터 짝수만 남게된다. )
12345 => 3452 => 524 => 42 ( n이 홀수일경우에는 짝수의 오름차순에서 2가 맨 뒤로 위치 )

위처럼 반복을 하다보면 짝수만 남는다는 것이었다. 그리고나서 문제에서 주어진대로 시뮬레이션을 돌리면 결과가 같았다. 그러나 어차피 List를 사용하다보니 시간초과가 나왔다.

그래서 큐를 원형 큐로 바꾸어보았다. 원형 큐란 int형 배열을 두고 큐의 앞부분을 가르키는 인덱스 front와 뒷 부분을 가르키는 인덱스 back 을 가지고 마치 배열의 앞과 뒤가 원처럼 연결되어 있는 구조이다.

push : back을 1증가시키고 그 위치에 값을 저장한다. 
pop : front를 1증가시키고 그 위치의 값을 반환한다.
empty : front와 back가 같은 값이라면 빈 상태이다.
size : front와 back의 차이값이 곧 size이다.

원형 큐는 front와 back 인덱스 값만 가지고 큐를 제어할 수 있기때문데 List에 비해서 불필요한 연산이 줄어들기 때문에 시간도 덜 걸리게된다.

코드

import java.util.Scanner;

/**
 * 2164번 카드2
 */
public class Baekjoon2164 {
    static int[] queue;
    static int n, front = 0, back = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        if (n==1) System.out.println(1);
        else {
            queue = new int[n];

          // 필자가 찾아낸 규칙을 사용하는 방법
//            // 짝수들만 오름차순으로 push
//            for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
//                push(i);
//            }
//
//            // 홀수일경우 처음 수를 맨 뒤로 보냄
//            if (n % 2 != 0) {
//                push(pop());
//            }

          // 시뮬레이션
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                push(i);
            }

            while (size() != 1) {
                pop();
                push(pop());
            }

            System.out.println(pop());
        }
    }

    // Queue
    private static void push(int num) {
        queue[(++back)%n] = num;
    }

    private static int pop() {
        return queue[(++front)%n];
    }

    private static int size() {
        return Math.abs(front-back);
    }

    private static boolean empty() {
        return front == back;
    }

}