[백준17070번] 파이프 옮기기 1 / Python3

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로

세로

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

예제 입력 1

3
0 0 0
0 0 0
0 0 0

예제 출력 1

1

예제 입력 2

4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

예제 출력 2

3

예제 입력 3

5
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

예제 출력 3

0

나의 풀이

필자는 해당 문제를 3차원 DP배열을 사용하여 해결하였다. 문제에서 주어지는 파이프의 이동은 크게 세 가지로 나뉜다.

• 가로의 상태
  • 가로를 유지하며 c+1로 이동
  • 대각선 방향으로 r+1, c+1로 이동
• 세로의 상태
  • 세로를 유지하며 r+1로 이동
  • 대각선의 방향으로 r+1, c+1로 이동
• 대각선의 상태
  • 가로 방향으로 c+1로 이동
  • 세로 방향으로 r+1로 이동
  • 대각선을 유지하며 r+1, c+1로 이동

처음 파이프는 (1,1), (1,2)를 차지하지만 여기서 이동하는 주체는 (1,2)만 생각해도 된다.

파이프의 이동은 위에서의 경우들과 같으며 DP 배열에는 각각 (가로, 세로, 대각선)의 방향으로 접근이 가능한 개수를 메모제이션 해나가는 것이 문제의 핵심이다. 즉, 처음 시작이 (1,2) 자리의 DP배열의 원소에는 [1, 0, 0] 으로 초기화를 한다. 이 의미는 가로로 1개의 경우가 있으며, 세로와 대각선은 존재하지 않는 것이다. 그럼 이제 DP배열의 모든 원소를 돌면서 벽으로 막혀있지 않고 아래와 같은 조건을 만족할 때 경우들을 더해나가면 된다.

• 현재 위치한 곳이 벽(1)이 아니고 현재 기준 왼쪽의 원소가 가로 or 대각 의 상태가 존재하는 경우
  • dp[i][j] = dp[i][j-1][가로] + dp[i][j-1][대각]
  • 즉, 현재 위치에서 가로의 상태로 접근 가능한 것은 왼쪽이 가로 상태이거나 대각인 상태이기 때문
• 현재 위치한 곳이 벽(1)이 아니고 현재 기준 위쪽의 원소가 세로 or 대각 의 상태가 존재하는 경우
  • dp[i][j] = dp[i-1][j][세로] + dp[i-1][j][대각]
  • 즉, 현재 위치에서 세로의 상태로 접근 가능한 것은 위쪽이 세로 상태이거나 대각인 상태이기 때문
• 현재 위치, 현재 기준 왼쪽, 위쪽이 모두 벽이 아니고 대각선(좌상단)의 원소가 가로 or 세로 or 대각 의 상태가 존재하는 경우
  • dp[i][j] = dp[i-1][j-1][가로] + dp[i-1][j-1][세로] + dp[i-1][j-1][대각]
  • 즉, 현재 위치에서 대각의 상태로 접근 가능한 것은 대각(좌상단)에서 세로, 가로, 대각의 상태이기 때문

이렇게 모든 DP를 메모제이션을 통해 구하게되면 (n,n)의 값은 곧 파이프를 이동시키는 방법의 수가 된다.

코드

# 17070번 파이프 옮기기 1

n = int(input())
board = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[[0] * 3 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
dp[1][2] = [1, 0, 0]

dx = [-1, 0, -1]
dy = [0, -1, -1]
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        # 가로
        ny = i + dy[0]
        nx = j + dx[0]
        if not dp[ny][nx][0] == 0 or not dp[ny][nx][2] == 0:
            if not board[i-1][j-1] == 1:
                dp[i][j][0] = dp[ny][nx][0] + dp[ny][nx][2]

        # 세로
        ny = i + dy[1]
        nx = j + dx[1]
        if not dp[ny][nx][1] == 0 or not dp[ny][nx][2] == 0:
            if not board[i-1][j-1] == 1:
                dp[i][j][1] = dp[ny][nx][1] + dp[ny][nx][2]

        # 대각
        ny = i + dy[2]
        nx = j + dx[2]
        if not sum(dp[ny][nx]) == 0:
            if not board[i-1][j-1] == 1 and not board[i-2][j-1] == 1 and not board[i-1][j-2] == 1:
                dp[i][j][2] = sum(dp[ny][nx])

print(sum(dp[-1][-1]))