[백준1934번] 최소공배수 / Python3

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제 입력 1

3
1 45000
6 10
13 17

예제 출력 1

45000
30
221

나의 풀이

전형적인 최대공약수와 최소공배수를 구하는 문제로 유클리드 호제법을 사용해서 최대공약수를 구하는 알고리즘과 최소공배수를 구하는 방법만 알면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.

유클리드 호제법은 a와 b라는 수가 있고, b를 a로 나누었을 때의 나머지를 r이라하면 a와 b의 최대공약수와 a와 r의 최대공약수가 같은 성질을 이용하여 최대공약수를 구하는 방법이다. 이 방식을 사용하여 a와 b의 수를 계속 줄여나가면서 a가 0이 될때까지 반복을 하면 b가 결국에는 최대공약수가 된다.

# 6과 10의 최대공약수를 구하는 예
    a  |  b
    6     10
    4     6
    2     4
    0     2    => a가 0이 되었으므로 최대공약수는 2이다.

최대공약수를 구했다면 최소공배수를 구하는 방법을 알아보겠다. 최소공배수를 구하는 문제에서 왜 최대공약수를 구하는 방법을 설명하는지 의문이 들었을 수도 있다. 이는 최소공배수를 최대공약수를 이용하여 구할 수 있기때문이다. 최소공배수를 구하는 방법은 아주 쉽다. a와 b의 곱에서 최대공약수로 나눈 수가 두 수의 최소공배수가 된다.

• lcm = (a * b) / gcd

최대공약수와 최소공배수는 쉬운 개념으로 응용하는 문제들도 있어 익혀두는 것이 좋을 것 같다.

코드

# 1934번 최소공배수

# main
T = int(input())

for _ in range(T):
    a, b = map(int, input().split())
    mul = a * b

    # 최대공약수
    while True:
        if a == 0:
            gcd = b
            break

        tmp = a
        a = b % a
        b = tmp

    #최소공배수
    lcm = mul // gcd

    print(lcm)